Jak změřit výkonnost našeho investičního portfolia?

Ukážeme vám 4 cesty pro změření výkonnosti našich portfolií. Zaměřit se pouze na výnos je chybou, protože musíme brát v potaz také riziko, které jsme k jeho dosažení museli podstoupit.

Mnoho investorů mylně zakládá úspěch vlastního portfolia pouze na výnosu. Jen málokdo však zvažuje riziko, které musí podstoupit, aby tohoto výnosu byl schopen dosáhnout. Od 60. let minulého století investoři vědí, jak kvantifikovat a měřit riziko s variabilitou výnosů, ale v podstatě žádný nebral v potaz riziko a výnos dohromady. Dnes máme, řekněme, tři základní sady nástrojů pro měření výkonnosti, které nám můžou pomoci pro ohodnocení našich portfolií.  Treynorův poměr (Treynor ratio), Sharpův poměr (Sharpe ratio), Jensenova alfa (Jensen's alpha) a Informační poměr (Information ratio) kombinují riziko a výnos do jedné hodnoty, ale každá použitá metoda je trochu rozdílná. Který poměr by pro nás mohl být ten nejlepší? Proč by mělo záležet na tom, který vybereme? Nejenom na tyto otázky by nám měly odpovědět následující odstavce.

Treynor ratio

Jack L. Treynor byl první, kdo poskytl investorům složené měření výkonnosti portfolia, které bralo v potaz také riziko. Treynor si kladl za cíl najít takové měření výkonnosti, které by bylo možné aplikovat všemi investory bez ohledu na jejich osobní averze k riziku. Navrhnul, aby existovaly dvě složky rizika: riziko způsobené kolísáním trhu a riziko vyplývající z kolísání jednotlivých cenných papírů.

Treynor představil koncept přímky trhu cenných papírů (SML = Security Market Line), která definuje vztah mezi výnosy portfolia a výnosy trhu, přičemž sklon přímky měří relativní volatilitu mezi portfoliem a trhem (reprezentované takzvanou Betou). Koeficient Beta je jednoduše měřítkem volatility portfolia k samotnému trhu. Čím větší je sklon přímky, tím lepší je vzájemný vztah mezi rizikem a výnosem.


Zdroj: http://www.sy-econ.org

Přímka trhu cenných papírů

E® = očekávaný výnos, Rf = bezriziková výnosová míra

Treynor ratio může být snadno definováno jako vzorec: (Výnos portfolia – bezriziková výnosová míra) / Beta, kde bezriziková výnosová míra je často označována jako Risk Free Rate a v praxi představuje zpravidla pokladniční poukázky, které nesou velmi nízkou míru rizika. Čitatel v závorce představuje prémii za riziko a jmenovatel (Beta) odpovídá riziku portfolia. Výsledná hodnota reprezentuje výnos portfolia na jednotku podstupovaného rizika.

Abychom lépe pochopili, jak to skutečně funguje, předpokládejme, že průměrný roční výnos za 10 let pro S&P 500 (tržní portfolio) je 10 %, zatímco průměrný roční výnos z pokladničních poukázek, které jsou dobrým ukazatelem bezrizikové výnosové míry, jak je již zmíněno výše, je 5 %. Také předpokládejme, že posuzujeme tři odlišná portfolia s následujícími výsledky za předchozích deset let:

Portfolio Průměrný roční výnos Beta
A 10% 0,9
B 14% 1,03
C 15% 1,2

Nyní spočítejme Treynorův poměr pro trh a jednotlivá portfolia:

  1. Trh (0,10 – 0,05) / 1 = 0,05
  2. Portfolio A (0,10 – 0,05) / 0,90 = 0,056
  3. Portfolio B (0,14 – 0,05) / 1,03 = 0,087
  4. Portfolio C (0,15 – 0,05) / 1,20 = 0,083

Čím vyšší jen Treynorův poměr, tím lepší máme portfolio. Pokud bychom posuzovali portfolia pouze na základě výnosu, mohli bychom mylně označit portfolio C za to s nejlepším výsledkem. Nicméně když vezmeme v potaz rizika, která každé z portfolií musí podstoupit, aby dosáhlo zmíněných výnosů, portfolio B se ukázalo jako to nejlepší. V tomto případě dosáhla všechna portfolia lepších výsledků než trh jako celek.

Protože toto měření používá pouze systematické (tržní) riziko, které je označeno Betou, předpokládá se, že investor má již diverzifikované portfolio, a proto nesystematické riziko, které je také známé jako diverzifikovatelné riziko, není bráno v úvahu.

Sharpe ratio

Sharpův poměr je téměř totožný s již představeným Treynorovým poměrem až na skutečnost, že riziko je měřeno pomocí směrodatné odchylky portfolia, a to místo vzetí v úvahu pouze systematické riziko, které představuje koeficient Beta. Pan Sharpe, představitel této myšlenky, toto měření úzce napojuje na svou práci v oblasti modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM = Capital Asset Pricing Model) a s rozšířením používá celkové riziko k porovnání portfolií s přímkou kapitálového trhu (CML = Capital Market Line).


Zdroj: http://www.captaineconomics.fr

Přímka kapitálového trhu

E(r) = očekávaný výnos, rf = bezriziková výnosová míra, σ = směrodatná odchylka

Portfolio Průměrný roční výnos Směrodatná odchylka portfolia
X 14% 0,11
Y 17% 0,2
Z 19% 0,27

Nyní spočítejme Sharpův poměr pro trh a jednotlivá portfolia:

  1. Trh (0,10 – 0,05) / 0,18 = 0,278
  2. Portfolio X (0,14 – 0,05) / 0,11 = 0,818
  3. Portfolio Y (0,17 – 0,05) / 0,20 = 0,600
  4. Portfolio Z (0,19 – 0,05) / 0,27 = 0,519

Opět jsme zjistili, že nejlepší portfolio nemusí být nutně to, které má nejvyšší výnos. Místo toho však zvítězilo to, které má nejlepší o riziko očištěný výnos. V tomto případě se jedná o portfolio X. Na rozdíl od Treynorova poměru hodnotí portfolio poměr Sharpův na základě výnosu a diverzifikace (bere v potaz celkové riziko portfolia měřené směrodatnou odchylkou ve jmenovateli vzorečku). Proto je Sharpův poměr vhodnější pro dobře diverzifikovaná portfolia, protože přesněji zohledňuje rizika spojená se samotným portfoliem.

Jensen‘s alpha

Stejně jako předchozí měření výkonnosti, které již byly popsány, je také Jensenova alfa založena na modelu oceňování kapitálových aktiv. Pojmenována je po jeho tvůrci Michaelovi C. Jensenovi. Jensenova alfa počítá přesah výnosu, který portfolio vygeneruje nad výnosem očekávaným. Toto měření výnosu je také známé samotně jako Alfa. Jensenova alfa měří, kolik z podílu výnosu portfolia odpovídá schopnosti manažera přinést nadprůměrné výnosy, a to vše očištěné o tržní riziko. Čím vyšší je tento poměr, tím lepší o riziko očištěné výnosy a lepší vypořádání se systematickým rizikem trhu. Portfolio s trvale kladným přesahem výnosu bude mít pozitivní alfu, zatímco portfolio s trvale záporným přesahem výnosu ji bude mít negativní.

Vzorec pro výpočet Jensenovy alfy je tento: (Výnos portfolia – výnos benchmarkového portfolia [CAPM]), kde se výnos benchmarkového portfolia spočítá jako [Bezriziková výnosová míra + Beta x (výnos trhu – bezriziková výnosová míra)].

Pokud tedy předpokládáme opět bezrizikovou výnosovou míru na úrovni 5 % a výnos trhu na 10 %, jaká bude alfa u následujících portfolií?

Portfolio Průměrný roční výnos Beta
D 11% 0,9
E 15% 1,1
F 15% 1,2

Nejdřív si spočítejme očekávaný výnos portfolia:

  1. Portfolio D [0,05 + 0,90 x (0,10 – 0,05)] = 0,095 neboli 9,5 %
  2. Portfolio E [0,05 + 1,10 x (0,10 – 0,05)] = 0,105 neboli 10,5 %
  3. Portfolio F [0,05 + 1,20 x (0,10 – 0,05)] = 0,110 neboli 11 %

Dále si spočítáme alfu tím, že odečteme očekávaný výnos od výnosu skutečného:

  1. Portfolio D (11 % – 9,5 %) = 1,5 %
  2. Portfolio E (15 % – 10,5 %) = 4,5 %
  3. Portfolio F (15 % – 11 %) = 4 %

Které portfolio je nejlepší? Jedná se o portfolio E, a to i přes skutečnost, že mělo portfolio F stejný průměrný roční výnos. Zdůvodněním rozdílu je nižší Beta u portfolia E, takže se dal tento výsledek v podstatě dopředu předpokládat.

Samozřejmě se míra výnosu a rizika pro cenné papíry (nebo portfolia) bude lišit v závislosti na časovém období. Jensenova alfa vyžaduje použití jiné bezrizikové výnosové míry pro každý zvažovaný časový interval. Takže řekněme, že chceme ohodnotit výkonnost portfolia za pětileté období s použitím jednoročních intervalů. Měli bychom také prozkoumat roční výnosy mínus bezrizikové výnosové míry v každém roce a porovnat to s ročními výnosy tržního portfolia mínus stejné bezrizikové výnosové míry. Naopak Treynorův a Sharpův poměr zkoumá průměrné výnosy za celé časové období při zvážení všech proměnných ve vzorci (portfolio, trh a bezrizikové aktivum). Jensenova alfa počítá rizikové prémie z hlediska Bety (jedná se o systematické a nediverzifikovatelné riziko), a proto předpokládá, že je portfolio již dostatečně diverzifikované. V tomto důsledku se tento poměr nejlépe aplikuje na diverzifikovaná portfolia – podobně jako u podílových fondů.

Information ratio

Informační poměr bere v potaz výnosy portfolia nad výnosy benchmarku – referenční hodnoty (obvykle index) a výsledek dělí vzájemnou volatilitou těchto výnosů. Informační poměr měří nejen schopnost portfolia generovat přesah výnosů vzhledem k referenční hodnotě, ale také se pokouší identifikovat konzistenci portfolia. Tento poměr může zjistit, jestli portfolio porazilo referenční hodnotu o hodně v několika měsících nebo o trochu každý měsíc. Čím vyšší je hodnota informačního poměru, tím více konzistentní portfolio je, a sama konzistence je považována za ideální vlastnost.

Vzorec pro výpočet informačního poměru je tento: (Výnos portfolia – Výnos benchmarku či indexu) / Tracking error. Tracking error představuje směrodatnou odchylku rozdílu mezi výnosy portfolia a výnosy benchmarku či indexu.

Závěr článku

Měření výkonnosti portfolia by mělo být klíčovým prvkem v procesu investičního rozhodování. Tyto nástroje poskytují nezbytné informace pro investory, aby na jejich základě mohli posoudit, jak efektivně byly jejich peníze investovány (nebo můžou být investovány). Pamatujme si, že samotný výnos portfolia je pouze částí příběhu. Bez vypočítání o riziko očištěných výnosů nemůže investor rozhodně vidět celý „obrázek“ investice, což může vést ve finále ke špatně učiněnému investičnímu rozhodnutí.

Článek byl napsán volnou inspirací originálního článku od Cathy Paretové.

2 názory Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 3. 1. 2014 18:00