Jak využít simulace Monte Carlo ve financích

Smyslem simulace Monte Carlo je modelovat na základě přijatelných vstupů možné výstupy, to vše s použitím statistiky, resp. počtu pravděpodobnosti. Ukážeme si, jak to v praxi funguje.

Analytici mohou posuzovat možné výnosy portfolia mnoha cestami. Historický přístup, který je asi nejpopulárnější, bere v úvahu všechny možnosti, které se již staly.

Investoři by se však pouze s tímto krokem neměli spokojit. Metoda Monte Carlo je stochastická metoda (náhodný výběr vstupů) používaná k řešení statistických problémů a samotná simulace je určitou virtuální reprezentací těchto problémů. Monte Carlo simulace tak v sobě spojuje dva mocné nástroje, které nám umožňují získat distribuci (strukturu) výsledků pro jakýkoliv statistický problém s mnoha vstupy, které jsou komponovány dohromady znovu a znovu.

Monte Carlo simulace zbavená mýtů

Princip Monte Carlo simulace lze nejlépe pochopit na příkladu osoby, která hází klasickou kostkou o šesti stranách. Začátečník, který hraje kostky poprvé, nebude mít vůbec ponětí, jak moc je pravděpodobné, že hodí šestku v součtu dvou kostek (například 3+3, 5+1 atd.). Jaká je šance na hození dvou trojek pro získání „tvrdé“ šestky? Házení kostkou mnohokrát, ideálně milionkrát, nám dá jednu reprezentativní distribuci výsledků, která nám řekne, jak pravděpodobné je, že hozená šestka v součtu bude právě „tvrdá“ šestka (3+3). V ideálním případě bychom měli spustit tento test efektivně a rychle, což je přesně to, co Monte Carlo simulace svým uživatelům dokáže nabídnout.

Ceny aktiv nebo budoucí hodnoty portfolií nejsou závislé na házení kostek, ale někdy se vývoj cen aktiv podobá takzvané náhodné procházce. Problém při dívání se pouze do historie spočívá v tom, že reprezentuje ve skutečnosti pouze jeden hod kostkou nebo pravděpodobný výsledek, který může či nemusí být nutně použitelný také v budoucnosti. Monte Carlo simulace zvažuje širokou škálu možností a pomáhá nám tak snížit podstupovanou nejistotu. Navíc je tato simulace velmi flexibilní, protože nám umožňuje měnit rizikové předpoklady u všech parametrů a tím nám modeluje řadu možných výstupů. Dají se tak porovnávat různé budoucí výsledky a přizpůsobovat model různým aktivům a portfoliím během průzkumu.

Použití ve financích

Monte Carlo simulace má četné aplikace ve financích a jiných oborech. Tato simulace může být používána například v oblasti podnikových financí pro modelování komponent cash-flow projektu, které jsou ovlivněny nejistotou. Výsledkem je řada čistých současných hodnot (NPV) spolu s pozorováním průměrné NPV investice a její volatility. Investor tak může odhadovat pravděpodobnost, že NPV bude větší než nula.

Monte Carlo simulace se používá také pro oceňování opcí, kde se generuje mnoho různých cest pro získání ceny podkladového aktiva a každá cesta tak nese nějakou konkrétní odměnu. Tyto odměny jsou následně diskontovány zpět do současnosti a zprůměrovány pro získání výsledné opční prémie.

Podobně se může postupovat při oceňování dluhových cenných papírů (fixed income) a úrokových derivátů. Monte Carlo simulace se však většinou používá při řízení portfolia a osobním finančním plánování.

Portfolio management a Monte Carlo simulace

Monte Carlo simulace umožňuje analytikům určit velikost požadovaného portfolia například v situaci, když někdo půjde do důchodu a chce si zachovat stejný životní styl a další požadované faktory. Tato simulace bere v potaz distribuci reinvestičních úrokových sazeb, měr inflace, výnosů různých tříd aktiv, daňových sazeb a dokonce i možnou délku života. Výsledkem je rozdělení různých velikostí portfolia na bázi pravděpodobnosti, které podporují požadované výdajové potřeby daného klienta.

Analytici také používají Monte Carlo simulaci pro stanovení očekávané hodnoty a distribuce portfolia v den odchodu do důchodu. Simulace umožňuje analytikům podívat se přes několik období a jít cestou závislosti. Hodnota portfolia a alokace aktiv v každém období závisí na výnosech a volatilitě v předchozím období.

Analytici používají různé alokace aktiv s různými stupni rizika, rozdílné korelace mezi aktivy a rozdělení velkého počtu faktorů při zahrnutí úspor v každém období a ke dni odchodu do důchodu, aby dospěli k rozložení portfolia s danými pravděpodobnostmi pro získání požadované hodnoty portfolia v důchodu. Různé míry výdajů a délky života klienta můžou být zahrnuty pro určení, jestli klientovi dojdou dané prostředky (pravděpodobnost utracení peněz nebo riziko dlouhověkosti) před jeho smrtí.

Rizikový a výnosový profil klienta je nejdůležitější faktor ovlivňující rozhodování při správě portfolia. Klientem požadované výnosy jsou funkcí data odchodu do důchodu a výdajových záměrů. Rizikový profil je tak jednoduše řečeno určen schopností a ochotou riskovat. Velmi často není výnosový a rizikový profil klientů synchronizován společně, což může být například viditelné, pokud s úrovní přijatelného rizika ze strany klientů je nemožné nebo velmi obtížné dosáhnout požadovaného výnosu. Kromě toho může být zapotřebí dosáhnout minimální částky před odchodem do důchodu pro dosažení stanovených cílů, aby životní styl klientů příliš nezasahoval do úspor, pokud jej klient není ochotný změnit a přizpůsobit situaci.

Výstup bude tak dobrý, jak dobré budou vstupy

Monte Carlo simulace umožňuje analytikům a poradcům převést investiční příležitosti do podoby možností. Výhoda této simulace spočívá v její schopnosti zajistit škálu hodnot pro různé vstupy, což je zároveň největší nevýhoda ve smyslu, že předpoklady musí být přijatelné, protože výstup je tak dobrý, jak jsou dobré vstupy. Další nevýhodou je skutečnost, že tato simulace má tendenci podceňovat pravděpodobnost nastání extrémních událostí, mezi které můžeme zařadit například finanční krize, které se zase tak často neobjevují. Někteří odborníci tvrdí, že simulace jako Monte Carlo je neschopná brát v potaz behaviorální aspekty financí a iracionalitu tržních účastníků. Je to však nicméně schopná „zaměstnankyně“, která je k dispozici analytikům a poradcům. Ti jí mohou pokládat chytré otázky a získávat odpovědi.

Inspirace pro překlad originálního článku od Kushala Agarwala nalezena na www.investopedia.com/arti­cles/investing/112514/mon­te-carlo-simulation-basics.asp

4 názory Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 8. 6. 2015 12:23