Durace a její využití – díl I.

Určitě jste již slyšeli slovo durace, ale možná se vám stalo, že jste si k němu nebyli schopni nic představit a přišlo vám, že se jedná o nějakou nepodstatnou technikálii. Věřte však, že se jedná o velice užitečnou věc, která se dá vysvětlit i laikovi.

Volně řečeno je durace citlivost vnitřní hodnoty úrokově citlivého aktiva na změnu úrokové míry. Jedním ze způsobů, jak se na duraci dívat, je tedy považovat ji za elasticitu svého druhu analogickou jiným mírám elasticity v ekonomii (např. elasticitě poptávky). Existuje více druhů durací. Nejznámější je durace Macaulayova, pojmenovaná po kanadském ekonomovi, který s ní přišel v roce 1938. Ta se dá shodou okolností poměrně jednoduše spočítat jako vážený průměr splatností všech budoucích toků plynoucích z držení úrokově citlivého aktiva, s tím, že váhami jsou jejich současné diskontované hodnoty.

Jednoduchý příklad s dluhopisem

Ukažme si vše na příkladu s dluhopisem. Předpokládejme, že jde o dluhopis s nominální hodnotou 100 000 Kč, splatností za tři roky, který nám vždy po roce přinese kupónovou platbu ve výši 10 000 Kč (současný kupón již nám nenáleží). Dále předpokládejme, že výnos do doby splatnosti tohoto dluhopisu je 7 % p.a. Nejdříve spočítáme pomocí diskontování současnou hodnotu dvou plateb po 10 000 Kč a pak závěrečné platby ve výši 110 000 Kč. Tyto diskontované hodnoty vynásobíme dobou splatnosti. Tři vzniklé součiny sečteme. Pak také spočítáme součet současných hodnot jednotlivých plateb. Pakliže prvně vzniklé číslo vydělíme druhým číslem, obdržíme absolutní hodnotu durace daného dluhopisu. Durace je ve skutečnosti –2,75, protože s růstem úrokové míry (výnosu do doby splatnosti) klesá vnitřní hodnota dluhopisu. Tento výpočet je shrnut v tabulce níže (Tabulka 1).

Co nám však říká číslo 2,75? Říká, že průměrná doba splatnosti finančních toků plynoucích z dluhopisu je 2,75 roku. Zároveň nám přibližně říká, že pokud vzroste úroková míra o jeden procentní bod (tedy na 8 % p.a.), potom klesne vnitřní hodnota dluhopisu o 2,75 %. Platí ale i, že pokud úroková míra o jeden procentní bod klesne, potom vzroste vnitřní hodnota dluhopisu přibližně o 2,75 %.

Tabulka 1

Durace a její využití - tabulka

Durace jako dobrá míra rizika

U kvalitních dluhopisů je durace dobrou mírou rizika. U nich je totiž kreditní riziko, tedy riziko, že protistrana nezaplatí své závazky plynoucí z tohoto dluhopisu, velmi malé, a proto lze celé riziko spojené s dluhopisem bez velké nepřesnosti měřit právě rizikem změny vnitřní hodnoty dluhopisu. Tržní hodnota kvalitních dluhopisů se totiž od jejich vnitřní hodnoty příliš neliší. Je logické, že čím vyšší má daný dluhopis duraci, tím vyšších výnosů, ale i ztrát můžete potenciálně dosáhnout při změnách jeho ceny.

Na čem je však durace závislá? Především na splatnosti daného dluhopisu. Platí jednoduché pravidlo, že pokud se jedná o dluhopis s nulovým kupónem, pak je durace dluhopisu rovná délce jeho splatnosti. Dluhopisy s delší dobou splatnosti jsou tedy rizikovější. Většina dluhopisů ale nějakou kupónovou platbu s sebou nese, takže zjistit jejich duraci je pak složitější. Je ovšem jisté, že takový dluhopis má duraci nižší než dobu své splatnosti. Stačí si vzpomenout, že se jedná o průměr splatností jednotlivých toků z dluhopisu. Průměr musí nutně ležet někde za prvním kupónem a před splatností nominální hodnoty. Pro ilustraci přidávám graf, který ukazuje, jak se mění durace takového dluhopisu s kupónem 10 % p.a. při výnosu do doby splatnosti 7 % p.a. při rostoucí době splatnosti (Graf 1). Z grafu je zřejmé, že durace za jinak stejných okolností roste s délkou splatnosti dluhopisu, ale čím dál pomaleji.

Durace a její využití - graf 1

Na duraci má však také vliv momentální úroková míra. Na grafu níže můžete vidět, že s růstem úrokové míry (výnosu do doby splatnosti) klesá durace, avšak stále pomaleji (Graf 2). Graf byl modelován pro dluhopis se splatností 10 let a s kupónovou mírou 10 % p.a.

Durace a její využití - graf 2


Poslední proměnná, na které závisí durace, je kupónová míra. Jak lze vidět z grafu, durace klesá s rostoucí kupónovou mírou, avšak stále pomaleji (Graf 3). Klesající charakter křivky je logický, protože při výpočtu váženého průměru splatnosti dostávají vlastně kupónové platby větší váhu. Graf byl modelován pro dluhopis se splatností 10 let a výnosem do doby splatnosti 10 % p.a.

Durace a její využití - graf 3

Durace není užitečná jen k měření rizika dluhopisů, ale například i k imunizaci dluhopisového portfolia vůči úrokovému riziku. O tom si však řekneme více v příštím dílu.

Autor je analytikem společnosti X-Trade Brokers

Anketa

Znali jste již dříve pojem durace?

2 názory Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 18. 2. 2009 17:58